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2021考研数学概率:多维随机变量及其分布

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发表于 2020-10-5 14:20:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

  一、考试内容

  1.多维随机变量及其分布

  2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布

  3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度

  4.随机变量的独立性和不相关性

  5.常用二维随机变量的分布

  6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布

  二、考试要求

  1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率.

  2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.

  3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义.

  4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

  三、复习要点

  1. 二维离散型随机变量

  同一维离散型随机变量类似,二维离散型随机变量也是要求考生经过题目的信息,解决两个问题,一、两随机变量分别可以取哪些值二、随机变量取对应值的概率是怎么计算的.应该说,只要考生会写一维离散型随机变量的分布律,那写出二维离散型随机变量的联合分布律难度应该也不是很大.至于边缘分布律和条件分布律,可以在联合分布律的基础上写出.部分考生理解起来觉得抽象的是条件分布律,其实道理仍然是一样的,需要考虑在一个随机变量取定某一值的条件下,另一个随机变量可以取哪些值.另外,在计算一个随机变量X=a时,另一个随机变量Y=b的概率是多少时,无需记忆新的公式,直接带入第一章学习的随机事件的条件概率公式即可.

  2. 二维连续型随机变量

  联合概率密度,重点掌握:一、概率密度在整个平面上积分是1,它的作用也主要是确定概率密度中的未知参数二、求二维连续型随机变量落在一个平面区域内的概率,即联合概率密度在该区域上进行二重积分.虽然公式与一维类似,但从计算的难度上讲,二维的会更复杂一点,要求考生会计算二重积分.在此,考生也应该充分地意识到概率与高数还是存在紧密联系的,概率的部分计算需要有一定的高数基础.

  边缘概率密度和条件概率密度的公式推导可以不要求考生掌握,但是要求会用相应的公式,也就是会带公式计算边缘概率和条件概率密度.如边缘概率密度,求关于x的边缘概率密度,积分变量是y.需要注意的是,如果联合概率密度是一个分段函数,那么边缘概率密度也一定是一个分段函数.另外,在计算的时候,考生要求会经过图形,确定积分的上下限,函数的定义域.条件概率密度的计算,需要注意的是有没有前提条件,在某个前提条件下,概率密度计算的公式是什么.关于边缘概率密度和条件概率密度,是概率解答题常考的知识点,这些知识,需要大家先理解,然后做一定量的配套练习,巩固方法。


点评

请看x.co/j44(网址) 肺炎各地的严重程度不断地升级,关注海外真实报道...... git.io/g8888 (网址)  发表于 2020-10-6 16:16
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