2022考研线性代数基础备考：行列式展开

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首先须建立《余子式》和《代数余子式》的概念 。

比如，行列式 D=|a11 a12 a13 a14|

|a21 a22 a23 a24|

|a31 a32 a33 a34|

|a41 a42 a43 a44|

a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。(是一个比原来行列式低一阶的行列式)

则 |a11 a12 a14|

|a31 a32 a34|

|a41 a42 a44| 即是 a23 的《余子式》，一个元素的余子式乘以这个元素的《位置系数》(就是 -1 的幂)就定义为该元素的《代数余子式》，记为 Aij

a23的代数余子式就是 A23=(-1)^(2+3)*|a11 a12 a14|

|a31 a32 a34|

|a41 a42 a44|

于是，一个行列式按行(或按列也有相应的表示)展开，可以表示为：(以例子 D 为例)

n

D= ∑ aij*Aij

j=1 (按 i 行展开)

如例子： D=a11*A11+a12*A12+a13*A13+a14*A14 (按第一行展开。按别的行，按列，可以类推)